الحركة التوافقية البسيطة هي الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية, وتكون سعة اهتزاز الحركة ثابتة ,تتناسب العجلة مع أزاحة الجسم من موضع الأتزان ويكون اتجاهها دائما إلى موضع الأتزان
وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما)
والزمن الدوري (الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل أهتزازة كاملة) والتردد (عدد الأهتزازات في الثانية الواحدة) وأخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ الحركة على منحنى ال Sine، ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة الاهتزاز والطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية للحركة.
المعادلة العامة التي تصف الحركة التوافقية البسيطة هي
حيث x يمثل الأزاحة و A هو سعة الاهتزاز و f هو التردد و t الزمن و
φ هو الطور. عند انعدام الأزاحة عند بداية الحركة عند t = 0 فإن الطور يساوي
مقدمة
من أفضل الأمثلة للحركة التوافقية البسيطة هو الكتلة المثبتة في زنبرك.
في حالة عدم تمدد الزنبرك لا تؤثر أي قوة على الكتلة المثبتة، أي يكون النظام متزن ومستقر. وعند ابتعاد الكتلة عند موضع الاستقرار أو الأتزان سيقوم الزنبرك ببذل قوة لإعادتهامرة أخرى إلى موضعها الأصلي، وتعطى هذه القوة حسب قانون هوك بالعلاقة : F = − kx حيث F هي القوة التي يولدها الزنبرك و x الأزاحة و k ثابت الزنبرك.
عامة أي نظام يتحرك بحركة توافقية بسيطة يحتوي على سمتان رئيسيتان.أولا عند التحرك بعيدا عن مركز الأتزان يتم بذل قوة لإعادة النظام مرة أخرى إلى وضع الأتزان، القوة المبذولة تتناسب طرديا مع الأزاحة التي يقوم بها النظام، والمثال الذي تناولناه (الكتلة المثبتة بالزنبرك)يحقق السمتان.
و إذا لم تفقد الكتلة طاقتها ستستمر في الاهتزاز، لذا فهي حركة دورية تتكرر كل فترة زمنية وسنوضح بعد ذلك أنها حركة توافقية بسيطة
رياضيا
تعرف الحركة التوافقية البسيطة
بالمعادلة التفاضلية 
حيث k ثابت موجب القيمة و m كتلة الجسم و x الأزاحة. وباستخدام السرعة الزاوية
ω التي تعرف كالتالي :
ω = 2πf = 2π / T,فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف كالتالي (1):
(استخدام الدالة Sine أو Cosine لن يحدث فرقا قالناتج النهائي في معادلة 4 سيكون ثابت في الحالتين)
وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2):
وبتفاضل العلاقة مرتين نحصل على العجلة عند أي زمن (3) :
وبالتعويض بالمعادلة (1) في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين العجلة والأزاحة (4) :
والتي تساوي :
